Rsync滚动校验算法

Rsync中使用了一种滚动检验(Rolling Checksum)算法，用于快速计算数据块的检验值。它是一种弱校验算法，采用的是Mark Adler的adler-32校验，它的定义如下：

a(k, l) = (∑Xi) mod M

b(k, l) = (∑(l - i +1)Xi) mod M

s(k, l) = a(k, l) + 2¹⁶b(k, l)

上面公式中，s(k, l)表示数据块Xk, ..., Xl的滚动校验值，为了简化以及计算速度考虑，M取值为2¹⁶。这种校验计算公式具有一个非常关键的特性，那就是后续校验值可以通过递推关系高效地计算获得。

a(k+1, l+1) = (a(k, l) - Xk + Xl+1)) mod M

b(k+1, l+1) = (b(k, l) - (l - k +1)Xk + a(k+1, l+1)) mod M

s(k+1, l+1) = a(k+1, l+1) + 2¹⁶b(k+1, l+1)

因此，给定X1, ..., Xn的校验值，X1以及Xn+1，我们就可以快速地计算出X2, ..., Xn+1校验值。这样，利用这种性质我们就可以高效地计算数据块连续校验值，大幅减少checksum计算量。dedup util中，我在CDC和Sliding-block文件分块处理中使用了该校验值算法，性能得到大幅提升。

附Adler32_checksum算法实现：

/*
 *   a simple 32 bit checksum that can be upadted from either end
 *   (inspired by Mark Adler's Adler-32 checksum)
 */
unsigned int adler32_checksum(char *buf, int len)
{
    int i;
    unsigned int s1, s2;
    s1 = s2 = 0;
    for (i = 0; i < (len - 4); i += 4) {
        s2 += 4 * (s1 + buf[i]) + 3 * buf[i+1] + 2 * buf[i+2] + buf[i+3] +
          10 * CHAR_OFFSET;
        s1 += (buf[i+0] + buf[i+1] + buf[i+2] + buf[i+3] + 4 * CHAR_OFFSET);
    }
    for (; i < len; i++) {
        s1 += (buf[i]+CHAR_OFFSET);
        s2 += s1;
    }
    return (s1 & 0xffff) + (s2 << 16);
}
/*
 * adler32_checksum(X0, ..., Xn), X0, Xn+1 ----> adler32_checksum(X1, ..., Xn+1)
 * where csum is adler32_checksum(X0, ..., Xn), c1 is X0, c2 is Xn+1
 */
unsigned int adler32_rolling_checksum(unsigned int csum, int len, char c1, char c2)
{
        unsigned int s1, s2, s11, s22;
        s1 = csum & 0xffff;
        s2 = csum >> 16;
        s1 -= (c1 - c2);
        s2 -= (len * c1 - s1);
        return (s1 & 0xffff) + (s2 << 16);
}